Вопрос пользователя:
на графике функции y=-4x+2*(sqrt(x)) найдите абсциссу точки, в которой касательная образует угол 45 c положительным направлением оси абсцисс.желательно с подробным решением.
Илюха отвечает:
Задача очень простая, попробую подробно
1. Что нужно знать
1.1 В линейной функции вида у=кх+в к = тангенсу угла наклона этой прямой к оси х.
1.2 Значение производной функции в каждой точке численно равно тангенсу угла наклона касательной к этой точке.
2 Теперь решение.
2.1 Так как угол известен, тангенс его также известен, а именно tg(45)=1
2.2 Исходная функция дана явно, поэтому достаточно найти её производную и приравнять её 1. Решив полученное уравнение, получим ответ
y = -4*x +2*sqr(x) = -4*x + 2*x^(1/2)
y’ = -4 + 2*(1/2)*x^(1/2 – 1) = -4 + (1/x^(1/2))=1, откуда
1/x^(1/2)=5, возведём в квадрат
1/x = 25
x=(1/25)=0.04
Вот и всё!