Вопрос пользователя:
На веревке длинной 1 метр мальчик вращает в вертикальной плоскости груз с частотой 240 об/мин. В какой момент мальчик должен отпустить веревку, чтобы камень полетел вертикально вверх? На какую высоту поднимется камень при этом?
Илюха отвечает:
Дано: L=1 м
n=240 об/мин = (240/60) об/с = 4 об/с
Найти высоту h, на которую поднимется камень
Решение. Пренебрегаем сопротивлением воздуха. Считаем, что камень вращается равномерно по окружности радиуса L, тогда скорость v камня равна
=2
*L*n —-(1)
Очевидно, чтобы камень полетел вертикально вверх, необходимо чтобы его начальная скорость была направлена по касательной ко окружности вертикально вверх
Из закона сохранения имеем: m*/2 = m*g*h, разделим обе части равенства на массу камня m, получим:
/2 = g*h, откуда h=
/(2*g) ——(2)
Подставим в (2) вместо выражение (1), получим:
h=4*
*n^{2}[/tex]/(2*g), отсюда
h=2(pi)^{2}" title="L^{2}*n^{2}" title="(pi)^{2}" title="L^{2}*n^{2}" alt="(pi)^{2}" title="L^{2}*n^{2}" />/(2*g), отсюда
h=2(pi)^{2}" alt="L^{2}*n^{2}" title="(pi)^{2}" alt="L^{2}*n^{2}" alt="(pi)^{2}" alt="L^{2}*n^{2}" />/(2*g), отсюда
h=2(pi)^{2}" />*[tex]L^{2}*n^{2}" title="(pi)^{2}" />*[tex]L^{2}*n^{2}" alt="(pi)^{2}" />*[tex]L^{2}*n^{2}" />/g
Расчет: h =(примерно) 2*3,14*3,14*16/10 =(примерно) 31,6 м