Вопрос от посетителя:
На биссектрисе АР угла MAN взята точка В.Через точку В проведина прямая с перпендикулярно АВ.Прямая с пересикает АВ в точке С,а AN-в точке D.Докажите,что ВС=BD. Докажите равенство остроугольных треугольников по стороне и проведённым к ней высоте и медиане.помогите пожалуйста!
Илюха отвечает:
1. Там опечатка. с пересекает не АВ а АМ в т. С….
Треугольники АВD и АВС – равны по катету АВ и острому углу ВАС = ВАD
Значит и другие катеты тоже равны:
ВС = BD, что и треб. доказать.
2. АВС и АВ1С1 – два остроугольных тр-ка.
Пусть АВ = А1В1. Проведем высоты и медианы к этим сторонамСК и С1К1 – медианы, СМ и С1М1 – высоты. По условию СК = С1К1, а СМ = С1М1
Тогда пр. тр. СКМ = С1К1М1 (по катету и гипотенузе)
Значит и другие катеты равны: КМ = К1М1
Так как КВ = АВ/2 = К1В1 = А1В1/2: МВ = М1В1
Значит пр. тр-ки СВМ и С1В1М1 равны по двум катетам. Значит равны и гипотенузы и углы:
угол В = углу В1, ВС = В1С1
В итоге получили:
Треугольники АВС и А1В1С1 равны по двум сторонам и углу между ними (АВ = А1В1, ВС = В1С1, угол В = углу В1). Что и требовалось доказать