Вопрос пользователя:
Натуральное число кратно 11.Может ли сумма его цифр равняться 111?Ответ:Может,но какое это число???
Илюха отвечает:
К сожалению, решила подбором. рассуждала так.
111 раскладывается на 3 и 37
Значит, надо найти набор цифр, которые в сумме дают 37 и повторяется в числе 3 раза. Почему не наоборот? потому что нет числа, которое имело бы сумму цифр 3, и делилось на 11.
Теперь надо было подобрать число, сумма цифр которого была бы нечётной, потому что числа состоящие их 22, 33, 44 и т.д. делятся на 11, но дают четную сумму цифр.
Тогда я умножила 11 на 12, получила 132 и умножила ещё на 13, получилось 1716, сумма цифр которого равна 15.
Ну, теперь оставалось подобрать число из пар одинаковых цифр, чтобы сумма цифр составляла 37-15 = 22.
22 = 12 + 10. Число 66 имеет сумму цифр 12, а число 55 -сумму цифр 10
Итак, задача почти решена: 17165566 имеет сумму цифр, равную 37 и делится на 11. При делении получается 17165566:11 = 1560506
А теперь повторяем найденный набор трижды
17165566 17165566 17165566.
Полученное число имеет сумму цифр 37х3 = 111 и при делении его на 11 получается 15605060156050601560506.
Подозреваю, что это не единственное число. Например 66 можно заменить 3333 это даст ту же сумму цифр 12. К тому же можно переставлять местами 55 и 66 и 1716 как угодно. Т.е. ответов может быть много
Один из ответов: 171655661716556617165566