Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=e^x в точке с абциссой х0=-1

5 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос пользователя:

Уравнение касательной в общем виде:  $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

1) Найдем значение функции в точке  $x_0=-1$
$f(-1)=e^{-1}= dfrac{1}{e}$

2) Вычислим производную функции:
$f'(x)=(e^x)'=e^x$

Производная функции в точке  $x_0=-1$ равна
$f'(-1)=e^{-1}=dfrac{1}{e}$

Искомая касательная:  $y=dfrac{1}{e} cdot bigg(x+1bigg)+dfrac{1}{e} =dfrac{1}{e} cdot bigg(x+2bigg)$