Вопрос от посетителя
Написать уравнение касательной к графику функции y=1/x^2 в точке с абсциссой x₀=1
Правильный ответ: y=-2x+3
Прошу объяснить как в таких заданиях решать.
Отвечает Илюха:
функция y=1/x^2
ее производная y’=(1/x^2)’=(x^(-2))’=-2*x^(-2-1)=-2x^(-3)=-2/x^3
значение функции в точке x0=1
y(x0)=y(1)=1/1^2=1
значение производной в точке х0=1
y'(x0)=y'(1)=-2/1^3=-2
уравнение касательной в точке х0=1
y=y'(x0)(x-x0)+y(x0)
y=-2(x-1)+1=-2x+2+1=-2x+3
y=-2x+3
Алгоритм:
Вычислить производную функции. y'(x)
Вычислить значение функции и производной в заданной точке: y(x0) и y'(x0)
Подставить найденные значения в уравнение касательной y=y'(x0)(x-x0)+y(x0)
и найти уравнение.