Вопрос пользователя:
Найти частное решение ДУ первого порядка. x^2*y’-2*x*y=1, y(1)=5
Илюха отвечает:
x^2*y’-2*x*y=1
у=x^2*z
у`=x^2*z`+2x*z
x^2*y’-2*x*y=1
x^2*(x^2*z`+2x*z)-2*x*x^2*z=1
x^2*(x^2*z`)=1
dz = dx/x^4
z=-1/3x^3 + c
у=x^2*z = c*x^2 – 1/(3x)
y(1) = c-1/3=5
c = 16/3
ответ
y = 16*x^2 /3 – 1/(3x)