Найти сумму сорока первых членов арифметической прогрессии,если S10=100 и S30=900

от

Вопрос от посетителя:

Найти сумму сорока первых членов арифметической прогрессии,если S10=100 и S30=900

Илюха отвечает:

S_n=frac{(a_1+a_n)n}{2}=frac{[a_1+a_1+(n-1)r]n}{2}=frac{[2a_1+(n-1)r]n}{2}S_{10}=frac{(2a_1+9r)10}{2}=(2a_1+9r)5=100S_{30}=frac{(2a_1+29r)30}{2} =9002a_1+9r=frac{100}{5}=202a_1+29r=frac{900}{15}=602a_1=20-9r2a_1=60-29r20-9r=60-29r20r=40r=22a_1=20-9r=20-9cdot2=2a_1=1S_{40}=frac{[2cdot1+(40-1)2]40}{2}=(2+78)20=1600 

Добавить свой ответ