Вопрос пользователя:
Найти сумму квадратов корней уравнения x^2-ax-x+a=0 (а не равно 0)
Илюха отвечает:
первый способ
перепишем уравнение в виде
x^2-(a+1)x+a=0
по теореме Виета , имеем:
(x1)+(x2)=a+1
(x1)(x2)=a
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2(x1)(x2)=(a+1)^2-2a=a^2+2a+1-2a=a^2+1
ответ: a^2+1
второй способ
разложим на множители
x(x-a)-1(x-a)=0
(x-1)(x-a)=0
октуда видно что один корень даного уравнения равен 1, второй равен а
значит сумма квадратов корней данного уравнения равна 1^2+a^2=a^2+1
овтет: a^2+1
(можно как вариант еще:
найти корни через дискриминант, а потом опять таки зная корни посчитать сумму их квадратов)