Вопрос пользователя:
Найти радиус круга описаного вокруг прямоугольного треугольника,если его катеты относятся как 3:4,а периметр равен 48см
Илюха отвечает:
Пусть х – коэф. пропорциональности, тогда а=3х, в-4х, найдем гипотенузу с пот. Пифагора:
с²=а²+в², с²=9х²+16х²=25х², с=5х.
Периметр треугольника: Р=3х+4х+5х=12х, 12х=48, х=4, тогда
а=3·4=12см, в=4·4=16см. с=5·4=20см.
Поскольку вокруг прямоугольного треугольника описана окружность, то гипотенуза прямоугольного треугольника опирается на диаметр. с=2R ⇒ R=20:2=10(cм)
Ответ:10см.