найти производную.  кто тут самый умный, пусть решит если сможет.

от

Вопрос от посетителя

arctg frac{ sqrt{1-x}}{1- sqrt{x}} найти производную.

 кто тут самый умный, пусть решит если сможет.

Отвечает Илюха:

(arctg frac{ sqrt{1-x}}{1- sqrt{x}})'=frac{1}{1+(frac{ sqrt{1-x}}{1- sqrt{x}})^2}cdot(frac{ sqrt{1-x}}{1- sqrt{x}})'=

 

=frac{1}{1+frac{1-x}{(1- sqrt{x})^2}}cdotfrac{ (sqrt{1-x})'(1- sqrt{x})-sqrt{1-x}(1- sqrt{x})'}{(1- sqrt{x})^2}=

 

=frac{(1- sqrt{x})^2}{(1- sqrt{x})^2+1-x}cdotfrac{frac{1}{2sqrt{1-x}}(1-x)'(1- sqrt{x})-sqrt{1-x}(-frac{1}{2 sqrt{x}})}{(1- sqrt{x})^2}=

 

=frac{-frac{1- sqrt{x}}{2sqrt{1-x}}+frac{sqrt{1-x}}{2 sqrt{x}}}{1-2sqrt{x}+x+1-x}=

 

=frac{(sqrt{1-x})^2-sqrt{x}(1-sqrt{x})}{2sqrt{x}sqrt{1-x}(2-2sqrt{x})}=frac{1-x-sqrt{x}+x}{4sqrt{x}sqrt{1-x}(1-sqrt{x})}=frac{1-sqrt{x}}{4sqrt{x}sqrt{1-x}(1-sqrt{x})}=

 

=frac{1}{4sqrt{x}sqrt{1-x}}

Добавить свой ответ