Вопрос пользователя:
найти проекцию точки M (-5 ; 4 ) на прямую x-y=5 . (Сделать чертеж.) Написать уравнение касательной к кривой y-x2-2x-3 в ее точке с абсциссой x=2. (Сделать чертеж.) Найти наименьший периметр прямоугольника,площадь которого 144см^2
Илюха отвечает:
1) y= x-5; k =1; k1 = -1 перпендикуляр же ищем
y-4 = -1(x+5) перпендикулярная прямая проведенная через М
y = -x-1
проекция будет в точке пересечения прямых
y = -x-1
y= x-5
x-5 = -x-1
2x=4
x=2
y=-3
M1(2;-3)
2)y = x^2 + 2x+3
по формуле y = f(a) + f '(a)(x – a)
f'(x) = 2x+2
y = f(2) + f '(2)(x –2)
y = 4+4+3 + (4+2)(x –2)
y = 11+6x – 12
y = 6x-1
3) S = x*y = 144
P = 2(x+y)
y = 144/x
P = 2(x +144/x)
P'(x) = 2- 2*144/x^2 = 0
x^2 = 144
x = 12
y = 12
квадрат
P = 2(12+12) = 48