Вопрос пользователя:
Найти площадь круга , вписанного в прямоугольный треугольник с катетом 2 и прилежащим к нему острым углом в 60 градусов. Пожалуйста, объясните!
Илюха отвечает:
Если окружность вписана в прямоугольный треугольник то r=a+b-c/2
S=пи*r^2
Рассмотрим треугольник ABC( C=90градусов) А=60градусов АС=2
tg60=BC/AC
BC=AC*tg60=2sqrt(3)
cos60=AC/AB
AB=AC/cos60=4
r(вписаной окружности)=2+2sqrt(3)-4/2=-1+sqrt(3)
S=пи*(-1+sqrt(3))^2=(1-2sqrt(3)+3)*пи см^2
sqrt – корень квадратный