найти объём правильной шестиугольной призмы со стороной основания “a” и большей диагональю призмы, равной “b”?)

от

Вопрос от посетителя

найти объём правильной шестиугольной призмы со стороной основания “a” и большей диагональю призмы, равной “b”?)

Отвечает Илюха:

Большая диагональ призмы входит в прям. тр-ик с катетами, равными большой диагонали 6-ника основания (равна двум сторонам 6-ника) и высоте призмы h. Отсюда высота призмы:

h=sqrt{b^2-4a^2}.

Площадь основания складывается из 6-и площадей правильных треугольников со стороной а:

Sосн = 6*frac{a^2sqrt{3}}{4}=frac{3a^2sqrt{3}}{2}.

Тогда объем призмы:

V=frac{3a^2sqrt{3}}{2}sqrt{b^2-4a^2}.

Добавить свой ответ