Вопрос от посетителя:
найти общее решение уравнения: (xy^2+y)dx=(y-x^2y)dy
Илюха отвечает:
Это однородное уравнение
dy/dx=(y^2-xy+x^2)/x^2=(y/x)^2-(y/x)+1
Сделаем замену (y/x)=z(x),тогда y=z*x ; y’=z’x+z
z’x+z=z^2-z+1
Разделяем переменные и интегрируем:
dz/(z-1)^2=xdx
-1/(z-1)=x^2/2+C1 =>
z=y/x=-2/(x^2+C)+1=>
y=-2x/(x^2+C)+x
Также при разделении переменных были потеряны решения x=0(тождественный ноль) и y=x