Вопрос пользователя:
найти наибольшее и наименьшее значения функции y = cos x – корень из 3 sin x на отрезке [- п; 0]
Илюха отвечает:
Находим у`=(cosx-√3sinx)`=(cosx)`-√3·(sinx)`=-sinx-√3cosx
y`=0
-sinx-√3cosx=0
Однородное уравнение. Делим на сosx≠0
tgx=-√3
x=(-π/3)+πk,k∈Z.
Отрезку [-π;0] принадлежит точка х=-π/3
Находим значения функции в этой точке и на концах отрезка.
у(-π)=cos(-π)-√3sin(-π)= -1-√3·0 = – 1
у(-π/3)=cos(-π/3)-√3sin(-π/3)=(1/2)-√3·(-√3/2)=(1/2)+(3/2)=2
у(0)=cos0-√3sin0=1
О т в е т. Наименьшее значение равно -1 при х=-π
Наибольшее значение равно2 при х=(-π/3)