Вопрос от посетителя:
найти наибольшее значение функции f(x)=sin2x-2cosx на промежутке (П;3П/2)
Илюха отвечает:
f(x)=sin(2x)-2cos(x)
f ‘ (x)=2cos(2x)+2sin(x)=0
cos(2x)+sin(x)=0
(cos^2(x)-sin^2(x))+sin(x)=0
(1-sin^2(x)-sin^2(x))+sin(x)=0
-2sin^2(x)+sin(x)+1=0
2sin^2(x)-sin(x)-1=0
sin(x)=t
2t^2-t-1=0
D=b^2-4ac=1+8=9
t1,2=(-b±sqrt(D))/2a
t1=-1/2
t2=1
a) sin(x)=-1/2=> x=7pi/6+pi/n
б) sin(x)=1 => x=pi/2+2*pi*n
подставляя в исходное уравнение точки x=7*pi/6,pi и 3pi/2
(точка x=pi/2 – не входит исследуемых промежуток) находим, что максимум функция получает при x=7*pi/6