Вопрос от посетителя:
найти значение
(cos π/12 – sin π/12) * (cos^3 π/12 + sin^3 π/12)
Илюха отвечает:
(cos π/12 – sin π/12) * (cos^3 π/12 + sin^3 π/12)=
использьвав формулу суммы кубов, получим
=(cos π/12 – sin π/12) * (cos π/12 + sin π/12)*(cos^2 π/12 + sin^2 π/12-cos π/12 * sin π/12) =
использовав формулу квадрата разности и основное тригонометрическое тождество и формулу двойного угла для синуса, получим
=(cos^2 π/12 – sin^2 π/12) * (1-1/2*sin π/ 6))
=использовав формулу двойного угла для косинуса, получим=
(cos π/ 6)) (1-1/2*sin π/ 6))=
использовав табличные значения косинуса и синуса π/ 6, получим =
корень(3)/2*(1-1/2*1/2)=3*корень(3)/8
ответ: 3*корень(3)/8