найти значение выражения х^4 1/х^4, если известно, что х-1/х=3

от

Вопрос пользователя:

найти значение выражения х^4 1/х^4, если известно, что х-1/х=3

Илюха отвечает:

xneq{0}

x-frac{1}{x}=3 

Переносим все в одну сторону и приводим к общему знаменателю

x^2-3x-1=0 

D=9+4=13

x_1=frac{3+sqrt{13}}{2}

x_2=frac{3-sqrt{13}}{2}

(x_1)^4=frac{939+36sqrt{13}}{16}  

Сам сосчитаешь…

Может надо было найти x^4+frac{1}{x^4} 

 Тогда 81[/tex]

  x^4+frac{1}{x^4}=81-6+8+36=119" title="(x+frac{1}{x})^4=x^4-4x^2+6-frac{4}{x^2}+frac{1}{x^4}=x^4+frac{1}{x^4}+6-4(x^2+frac{1}{x^2})=x^4+frac{1}{x^4}+6-4((x-frac{1}{x})^2+2)=81" title="x^4+frac{1}{x^4}=81-6+8+36=119" title="(x+frac{1}{x})^4=x^4-4x^2+6-frac{4}{x^2}+frac{1}{x^4}=x^4+frac{1}{x^4}+6-4(x^2+frac{1}{x^2})=x^4+frac{1}{x^4}+6-4((x-frac{1}{x})^2+2)=81" alt="x^4+frac{1}{x^4}=81-6+8+36=119" title="(x+frac{1}{x})^4=x^4-4x^2+6-frac{4}{x^2}+frac{1}{x^4}=x^4+frac{1}{x^4}+6-4(x^2+frac{1}{x^2})=x^4+frac{1}{x^4}+6-4((x-frac{1}{x})^2+2)=81" />

  x^4+frac{1}{x^4}=81-6+8+36=119" alt="(x+frac{1}{x})^4=x^4-4x^2+6-frac{4}{x^2}+frac{1}{x^4}=x^4+frac{1}{x^4}+6-4(x^2+frac{1}{x^2})=x^4+frac{1}{x^4}+6-4((x-frac{1}{x})^2+2)=81" title="x^4+frac{1}{x^4}=81-6+8+36=119" alt="(x+frac{1}{x})^4=x^4-4x^2+6-frac{4}{x^2}+frac{1}{x^4}=x^4+frac{1}{x^4}+6-4(x^2+frac{1}{x^2})=x^4+frac{1}{x^4}+6-4((x-frac{1}{x})^2+2)=81" alt="x^4+frac{1}{x^4}=81-6+8+36=119" alt="(x+frac{1}{x})^4=x^4-4x^2+6-frac{4}{x^2}+frac{1}{x^4}=x^4+frac{1}{x^4}+6-4(x^2+frac{1}{x^2})=x^4+frac{1}{x^4}+6-4((x-frac{1}{x})^2+2)=81" />

  [tex]x^4+frac{1}{x^4}=81-6+8+36=119" /> 

Добавить свой ответ