Вопрос от посетителя
найти высоту треугольной пирамиды если все ее боковые ребра равны корень10 а стороны основания 5 6 5 см
Отвечает Илюха:
полупериметр треугольника (в основании) р=(a+b+c)/2
p=(5+5+6)/2=8 см
по формуле Герона площадь треугольника равна
S=корень(р(р(р-а)(р-в)(р-с))
S=корень(8*(8-5)*(8-5)(8-6))=12
S=12 cм
так как боковые ребра равны, то вершина пирамиды проэктируется в центр описанного вокруг треугольника окружности
радиус описанной окружности
R=abc/(4*S)
R=5*5*6/(4*12)=3.125=25/8
R=25/8 см
высота пирамиды по теореме Пифагора равна
h=корень(10^2-(25/8)^2)=корень(175)/8=5/8*корень(7)
h=5/8*корень(7) см