Вопрос от посетителя
найти все значения p, при которых отношение корней уравнения 2x^2+(p-10)*x+6=0 равно 12
Отвечает Илюха:
D=(p-10)^2-4*2*6=p^2-20p+64,
p^2-20p+64>0,
p^2-20p+64=0,
D=144,
p1=4, p2=16,
(p-4)(p-16)>0,
p∈(-∞;4)U(16;+∞),
x1=(-(p-10)-√(p^2-20p+64))/4,
x2=(-(p-10)+√(p^2-20p+64))/4,
x2/x1=(-(p-10)+√(p^2-20p+64))/(-(p-10)-√(p^2-20p+64))=12,
-p+10+√(p^2-20p+64)=12(-p+10-√(p^2-20p+64)),
-p+10+√(p^2-20p+64)=-12p+120-12√(p^2-20p+64),
11√(p^2-20p+64)=-11p+110,
√(p^2-20p+64)=10-p,
p^2-20p+64=(10-p)^2,
p^2-20p+64=100-20p+p^2,
0*p=48,
p∈Ф,