Найти все значения a, при которых вершины парабол  и  лежат по разные стороны от прямой y=3/4 

от

Вопрос от посетителя:

Найти все значения a, при которых вершины парабол

y=x^{2}-2(a+1)x+1  и y=ax^{2}-x+a

лежат по разные стороны от прямой y=3/4 

Илюха отвечает:

Координата х вершины параболы находится по формуле x=-frac{b}{2a}, тогда x_{1}=frac{2(a+1)}{2}=a+1 x_{2}=frac{1}{2a}.

 

Условие при котором эти вершины лежат по разные сторны от прямой y=3/4  следующее begin{cases} a+1<frac{3}{4}frac{1}{2a}>frac{3}{4}end{cases}” src=”https://tex.z-dn.net/?f=begin{cases} a+1<frac{3}{4}frac{1}{2a}>frac{3}{4}end{cases}” title=”begin{cases} a+1<frac{3}{4}frac{1}{2a}>frac{3}{4}end{cases}”> или <img alt=frac{3}{4}frac{1}{2a}

 

эти два условия можно объединить в одно (a+1-frac{3}{4})(frac{1}{2a}-frac{3}{4})<0 (a-frac{1}{4})frac{(4-6a)}{2a}<0

 

Полученное неравенство решим методом интервалов. Рисунок в прикрепленном файле.

 

 

Добавить свой ответ