Вопрос от посетителя
найти все значения параметра А при которорых уравнение х в квадрате -2ах-а+6=0 имеет отрицательные корни
Отвечает Илюха:
x^2-2ax-a+6=0
D=4a^2-4(-a+6)=4a^2+4a-24
чтобы уравнение имело корни должно выполнятся неравенство D>=0
4a^2+4a-24>=0
a^2+a-6>=0
(a-2)(a+3)>=0
a<=-3 или a>=2
теперь найдем корни уравнения:
x1=a+корень(a^2+a-6)
x2=a-корень(a^2+a-6)
заметим что a>корень(a^2+a-6)
соответсвенно при a>=2 оба корня x1 и x2 – положительны
а при a<=-3 оба корня отрицательны
Ответ: a<=-3.