Вопрос от посетителя:
Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий, число изделий высшего сорта заключено между 580 и 630, если известно, что доля изделий высшего сорта продукции завода составляет 60%.
Илюха отвечает:
искомая вероятность вычисляется по интегральной теореме Муавра-Лапласа, согласно которой вероятность того, что количество наступлений события при N независимых равновероятных испытаниях лежит в пределах от К1 до К2, приблизительно вычисляется по формуле
РN (K1; K2) ≈ Ф((К2 – N * P)/√ (N * P * (1 – P))) – Ф((К1 – N * P)/√ (N * P * (1 – P))),
где Ф (Х) – функция Лапласа.
В данном случае при N = 1000 и P = 60 / 100 = 0,6 Р₁₀₀₀ (580; 630) =
Ф ((630 – 1000*0,6)/(1000*0,6*0,4)) – Ф ((580 – 1000*0,6)/(1000*0,6*0,4)) =
Ф (30/√240) – Ф(-20/√240) = Ф (√3,75) – (1 – Ф(√(5/3))) ≈ 0,9736 + 0,9016 – 1 = 0,8752