Вопрос пользователя:
найти ассимптоты функций
1. y=x³+x²-x-1
2. y=x²-4 / x²+4
3. y=x²-9 / x
Распишите решение
Илюха отвечает:
1. y=x³+x²-x-1,
нет асимптот, т.к. при любых х функция существует и стремится к бесконечности, только при стремлении к бесконечности х
2. y=x²-4 / x²+4
вертикальных асимптот нет, т.к. знаменатель всегда больше нуля
горизональная х = 1, т.к. рассмотрев предел выражения (x²-4)/ x²+4
lim при х⇒∞ (x²-4)/ (x²+4) имеем, поделив на х² числитель и знаменатель,
lim при х⇒∞(1 – 4/х²) / (1 +4/х²) = (1-0)/(1-0) = 1
3. y=x²-9 / x
есть вертикальная асимтота при х = 0, т.к знаменатель стремится к бесконечности при х, стремящемся к 0.
нет горизонтальных асимптот, т.к. при х⇒∞ числитель растёт быстрее знаменателя, и, следовательно, у тоже стремится к бесконечности.