Вопрос от посетителя
Найдите углы прямоугольного треугольника , если биссектрисы двух его углов пересекаются под углом 70 градусов
Отвечает Илюха:
много очков, а вобщем-то не за что.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90 градусов, поэтому сумма их половин 45 градусов, и углы между биссектрисами острых углов будут 45 градусов и 135 (ну, там 4 угла, пары вертикальных… в сумме 180, конечно). Значит, речь идет не о двух острых углах, а о прямом и остром.
Тем же способом определяем, что углы между биссектрисами прямого и острого угла Ф равны Ф/2 + 45 градусов и 135 – Ф/2 градусов.
в первом случае Ф =2*(70 – 45) = 50 градусов, а второй угол треугольника 90 – Ф = 40 градусов.
Во втором случае 135 – Ф/2 = 70 просто получается Ф > 90.
То есть ответ 40 и 50 (третий угол 90, конечно), в таком треугольнике биссектрисы углов 90 градусов и 50 градусов пересекаются под углом 70 градусов.