Вопрос от посетителя:
Найдите трехзначное число, если известно, что сума его цифр равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Если из этого числа вычесть 495, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Илюха отвечает:
Пуст данное число равно 100а+10b+c, где а,b,c – некоторые цифры, причем цифры а и с не равны 0 (число не может начинаться с цифры 0), тогда по условию задачи
а+b+c=17
a^2+b^2+c^2=109
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=495
с последнего равенства
99(a-c)=495
a-c=495/99
a-c=5
откуда
c=1, a=6 либо
c=2, a=7 либо
c=3, a=8 либо
c=4, a=9
c=1, a=6, тогда b=17-a-c=17-1-6=10 – невозможно так как b – цифра, не подходит
c=2, a=7 тогда b=17-2-7=8
2^2+7^2+8^2=117 – значит не выполняется второе условие
этот вариант тоже не подходит
c=3, a=8, тогда b=17-a-c=17-3-8=6
3^2+6^2+8^2=109 – удовлетворяет
c=4, a=9, тогда b=17-a-c=17-4-9=4
4^2+4^2+9^2=113 – значит не выполняется второе условие, не подходит
следовательно единственно возможный вариант c=3, a=8, b=6
ответ: 863 – искомое число