Вопрос от посетителя
Найдите точку минимума функции у=(х²+9)/х
Только с нормальным пояснением.
Отвечает Илюха:
ОДЗ=(-беск; 0) и (0; +беск)
y’=[(x^2 + 9)’ * x – x’ * (x^2 + 9)]/x^2=[2x * x – 1* (x^2 + 9)]/x^2=(2x^2-x^2 -9)/x^2=
=(x^2 -9)/x^2 .
Приравниваем производную нулю
(x^2 -9)/x^2=0.
Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю.
x^2 -9=0
x1=-3; x2=3
На интервале х=(-беск. ; -3] и [3; +беск) функция возрастает, т.к y’>0
На интервале х= и [-3; 0) и (0; 3] функция убывает, т.к y’<0
Изменение знака производной с минуса на плюс происходит в точке x=3.
Ответ: Функция имеет минимум в точке с координатой х=3