Вопрос от посетителя
Найдите точку максимума функции
y = (x+5)^2(x-5) + 9
Отвечает Илюха:
y = f(x)
f'(x) = (x^2 + 10x + 25)’ * (2x – 10) + (x^2 + 10x + 25) * (2x – 10)’ + 9′ =
= (2x + 10 + 0) * (2 – 0) + (x^2 + 10x + 25) * (2 – 0) + 0 =
= 2*(2x+10) + 2(x+5)^2 = 4(x+5) + 2(x+5)^2 = 2(x+5)(2 + x + 5) =
= 2(x+5)(7+x) – производная нашей функции, приравниваем её к нулю:
2(x+5)(7+x) = 0
x+5 = 0 и 7+x = 0
x = -5 x = -7
Отмечаем полученные корни на координантной прямой:
+ – + x
————-о————–о——————>
-7 -5
Точка максимума – это x=-7, так как производная f'(x) возрастает до -7, а потом убывает. Точка x=-5 – точка минимума.
y=(-7+5)^2(-7-5) + 9 = 4*(-12) + 9 = -48 + 9 = -39
Получается, что в точке (-5;-39) эта функция достигает своего максимума.