Найдите сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по тридцать пятый включительно, если an=4n+2

Вопрос пользователя:

$a_{25}=25cdot4+2=102 a_{26}=26cdot4+2=106 a_{27}=27cdot4+2=110 ...~~~~~~~~~...~~~~~~~...\ a_{35}=35cdot4+2=142$

Каждый последующий член увеличивается на 4, т.е. это арифметическая прогрессия, тогда рассмотрим {bn} – арифметическую прогрессию:

102; 106; 110; … ; 142

Посчитаем количество чисел, используя n-ый член арифметической прогрессии

$b_n=b_1+(n-1)d 142=102+4(n-1) 40=4(n-1) 10=n-1 n=11$

Посчитаем сумму первых 11 членов этой прогрессии bn

$S_{11}=dfrac{b_1+b_{11}}{2}cdot11=dfrac{102+142}{2}cdot11=1342$

Ответ: 1342.