Вопрос от посетителя
Найдите синус угла В треугольника АВС, если известны три его стороны: АВ=6, ВС=7, СА=8
пожалуйста*
Отвечает Илюха:
а это уже посложнее.
Я приведу ДВА стандартных решения, и решение, доступное тому, кто не владеет ничем, кроме теоремы Пифагора.
1. Стандартный способ
a = 7; c = 6; b = 8; (БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ, КАК Я ОБОЗНАЧИЛ СТОРОНЫ, сторона обозначается малой буквой, если ПРОТИВОЛЕЖАЩИЙ УГОЛ обозначается большой, то есть a = BC, b = AC, c = AB)
Вычисляем площадь по формуле Герона.
Полупериметр p = 21/2; p – a = 7/2; p – b = 5/2; p – c = 9/2;
S = корень(21*9*7*5)/4 = (21/4)*корень(15).
Далее, вычисляем высоту к стороне а = 7, это h = 2*S/а = (3/2)*корень(15);
sin(B) = h/c = корень(15)/4; (если не понятно, то пусть основание высоты на стороне ВС это Е, то есть АЕ перпендикулярно ВС, внимательно смотрим на прямоугольный треугольник АЕВ и видим, что sin(B) = АЕ/АВ).
2. Второе стандартное решение
По теореме косинусов
8^2 = 6^2 + 7^2 – 2*6*7*cos(B);
cos(B) = (6^2 + 7^2 – 8^2)/(2*6*7) = 1/4.
sin(B) = корень(1 – (сos(B))^2) = корень(15)/4;
3. Решение “для чайников”
пусть основание высоты на стороне ВС = 7 это Е, то есть АЕ перпендикулярно ВС, sin(B) = АЕ/АВ. Обозначим ВЕ = х, AE = h.
Тогда по Теореме Пифагора
x^2 + h^2 = 6^2;
(7 – x)^2 + h^2 = 8^2;
7^2 – 2*7*x + x^2 + h^2 = 8^2;
7^2 – 14*x +6^2 = 8^2;
x = 3/2; h = корень(6^2 – (3/2)^2) = 3*корень(15)/2; Это у нас АЕ, а АВ = 6, поэтому
sin(B) = АЕ/АВ = корень(15)/4;
Ну хватит, пожалуй :))))