Вопрос от посетителя:
Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если средняя линия трапеции равна 12 м, а косинус угла при основании трапеции равен Корень из 7/4 (корень из семи деленый на четыре)
Срочно надо на завтра задача легкая, но в голову ничего не лезет.
9 класс
Илюха отвечает:
Решение: Пусть ABCD – данная равнобедренная трапеция, AB||CD, BC=AD, AB ME=12 м-средняя линия трапеции. Косинус угла при основании равен корень(7)4 , значит этот угол при большем основании(косинус острого угла) cos (ADC)=корень(7)4. Проведем высоту AK к основанию СD. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, поэтому AB+CD=2*ME=2*12 =24 м. Пусть DK=x м.Тогда DKAD=cos (ADC). AD=DKcos (ADC)=x корень(7)4=47х*корень(7) Тогда по теореме Пифагора AK=корень (AD^2-DK^2)= корень((47х*корень(7))^2-х^2)= =37*корень(7)*х Для того, чтобы четырёхугольник был описанным, необходимо и достаточно, чтобы он был выпуклым и имел равные суммы противоположных сторон: a + c = b + d. А учитывая, что трапеция равнобедренная, то получаем 24=2* 47х*корень(7), откуда х=3*корень(7) AK=37*корень(7)*х=37*корень(7)* 3*корень(7)=9 м Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты, поэтому Радиус вписанной окружности рамен 92=4.5 м Ответ: 4.5 м