Вопрос пользователя:
Найдите производную в точке x=0, если f(x)=x^2+1/x+1 +2cosx
Илюха отвечает:
Запишем функцию
f(x)=x²+1/(x+1) + 2cosx
Уравнение касательной к графику функции в точке х₀ записывается так:
y = f(x₀) + f'(x₀)·(x – x₀) (1)
х₀ = 0
Найдём f(x₀)
f(x₀) = f(0) = 0² + 1/1 + 2 cos0 = 1 + 2 = 3
теперь производную функции f'(x)
f'(x) = 2х – 1/(x+1)² – 2sinх
f'(x₀) = f'(0) = 0 – 1/1 – 2sin0 = -1
Подставим полученное в (1)
y = 3 – 1·(х – 0)
y = -x + 3