Вопрос от посетителя:
найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если угол C = угол D =45 AB=6 BC=9√2.
Илюха отвечает:
∠С = ∠D = 45°, ⇒ ABCD – равнобедренная трапеция.
AD = BC = 9√2
Проведем АК⊥CD и BН⊥CD.
АВНК – прямоугольник (АК = ВН как расстояния между параллельными прямыми, АК║ВН как перпендикуляры к одной прямой), ⇒
НК = АВ = 6
ΔВНС: ∠ВНС = 90°, ∠ВСН = 45°, ⇒ ∠СВН = 45°, значит
ВН = НС
По теореме Пифагора
ВН² + НС² = ВС²
2ВН² = 162
ВН² = 81
ВН = 9
НС = ВН = 9
ΔDAК = ΔCBН по гипотенузе и острому углу, значит
DК = НC = 9
CD = DК + KН + НC = 9 + 6 + 9 = 24
Sabcd = (AB + CD)/2 · BН
Sabcd = (6 +24)/2 · 9 = 15 · 9 = 135