Вопрос от посетителя
Найдите площадь трапеции с боковыми сторонами 13 и 20 и основаниями 6 и 27
Отвечает Илюха:
Начерти трапецию АВСД. Верхнее основание АВ, нижнее основание ДС.
Из вершин А и В опусти высоты АЕ и ВМ. Высоты у трапеции равны, АЕ = ВМ.
Тогда ЕМ = АВ = 6см. ДЕ + МС = 27 – 6 = 21(см)
пусть ДЕ = х см, тогда МС = (21 – х)см
В треугольнике АДЕ по теореме Пифагора АЕ^2 = 13^2 – x^2 = 169 – x^2.
в треугольнике ВМС по теореме Пифагора ВМ^2 = 20^2 – (21 – x)^2 = 400 – (21 – x)^2
Т.к.АЕ = ВМ, то получим уравнение:
169 – x^2 = 400 – (21 – x)^2
169 – x^2 = 400 – 441 + 42х – х^2
169 = -41 + 42x
42х = 169 + 41
42х = 210
х = 5
ДЕ = 5см
По теореме Пифагора в треугольнике АДЕ найдем АЕ.
АЕ^2 = 13^2 – 5^2 =169 – 25 = 144, тогда АЕ = корень из 144 = (12)см
Т.е. мы нашли высоту трапеции АЕ.
S = (АВ+ДС)/2 * АЕ
S= (6+27)/2 *12 = 198(кв.см)
ответ: 198 кв.см. УДАЧИ!!