Вопрос пользователя:
Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 8 корней из 2 и составляет с основанием угол 45º.
Илюха отвечает:
Нарисуем равнобедренную трапецию. Обозначим ее вершины АВСD.
Опустим из вершины В высоту Вh на основание АD.
Получился равнобедренный прямоугольный треугольник ВhD, так как диагональ ВD образует с основанием угол 45 градусов. .
Катеты этого треугольника равны 8, так как гипотенуза в нем 8√2.
Продлим основание ВС.
Из вершины D основания АD возведем перпендикуляр DН до пересечения с продленной ВС.
Рассмотрим прямоугольник ВhDН
В нем СН равен отрезку Аh на основании трапеции, так как АВ=СD и Вh=НD.
Высота в нем равна основанию.
Отсюда площадь этого квадрата ВhDН равна площади трапеции АВСD.
Площадь квадрата ВhDН =
S= Вh* hD=8²=64
S трапеции=64 ед²