Вопрос пользователя:
найдите площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 10м и наклонена к основанию под углом 60 градусов
Илюха отвечает:
ABCD- равнобедрренная трапеция;
ВC и AD – основания трапеции;
BD=10м – диагональ;
ВК – высота;
угол BDK=60 градусов.
Рассмотрим треугольник BKD – он прямоугольный т.к. BK перпендикулярно AD. sinBDK=BK/BD;
BK=sin60*BD=(корень из 3)/2*10=5 корней из 3.
По теореме Пифагора:
BD^2=BK^+KD^2
KD^2=BD^-BK^
KD^=100-75=25.
KD=5.
По свойствам равнобедренной трапеции (высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой – полуразности оснований)
KD=(BC+AD)/2=5.
Тогда S=(BC+AD)/2*BK=5*5корней из 3=25 корней из3.