Вопрос пользователя:
Найдите площадь прямоугольникы ABCD, если AC = 12см и образует с BD угол в 45 градусов
Илюха отвечает:
Диагонали прямоугольника равны.
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
AC и BD – диагонали прямоугольника.
Они делят ABCD на 4 тругольника, причём площади этих треугольников попарно равны, т.е.
Площадь же ABCD равна сумме площадей этих треугольников:
То есть, AC = BD = 12 см.
Пусть AC и BD пересекаются в точке О. Тогда AO = OC = BO = OD = 6см.
ΔABO – равнобедренный, т.к. AO = BO, угол О = 45⁰.
ΔBCO – равнобедренный, т.к. BO = CO, угол BOC = 180⁰ – 45⁰ = 135⁰ (смежные углы). .
Таким образом, кв.см.