Вопрос пользователя:
Найдите площадь правильной четырёх угольно призмы, если её высота равна корень из 2, а площадь диагонального сечения 4.
Илюха отвечает:
S диаг = d·h, где d -диагональ основания
Откуда d = S диаг: h = 4: √2 = 2√2
Поскольку призма правильная, то в её основании лежит квадрат. Сторона квадрата равна: а = d·cos 45° = 2√2· (1/√2) = 2
Площадь боковой поверхности призмы, состоящей из 4-х одинаковых граней равна: Sбок = 4а·h = 4·2·√2 = 8√2
Площадь 2-х квадратных оснований призмы: S осн = 2а² = 2·4 = 8
Площадь полной поверхности призмы: Sполн = Sбок + S осн = 8√2 + 8 =
= 8(√2 + 1) ≈ 19,3