Вопрос пользователя:
найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды,высота которой равна 5 см,а диагональ основания равна 6√2 см
Илюха отвечает:
ребро боковое – это гипотенуза треугольника, у которого один из катетов – высота пирамиды, другой катет – половина диагонали основания. Прально? Прально!)
Считаем: корень из суммы 25(квадрат высоты) и 18(квадрат половины диагонали основания), корень из 43…
гадкое число какое получилось(( Ладно, что ж поделать…
Пошли дальше.
боковая поверхность – это четыре одинаковых равнобедренный треугольника. Бедра их равны и мы уж посчитали длину бедра – корень из 43.
Их основание – сторона квадрата, лежащего в основании пирамиды. Понятно, что это катеты равнобедренного прямоугольного треуголоьника, гипотенузой которого служит диагональ квадрата.
Считаем эти катеты:
два их квадрата равны квадрату гипотенузы, это 72
квадрат катета равен 36, а сам катет – 6.
Вот это получше число!))
Итак, у треугольников, составляющих боковую поверхность основание равно 6 см.
для расчета площади посчитаем высоту этих треугольников:
это корень из разности квадратов гипотенузы (43 см) и половинки основания (3х3=9), корень из 34. Опять дурацкое число)
Ничего не попишешь, считаем площадь поверхности – четыре боковых треугольниука и основание:
[(6 на корень из 34), деленое на два] четыре раза плюс 6 х 6
12 корней из 34 плюс 36
105,9708…
Мне лично это число не нравится. ПРосто противно!
Но, кажется, ошибок нету…
Проверяйте!)