Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см

Вопрос от посетителя:

а – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника

а – ? см, на 4 см >, чем b

b – ? см

S=60 см²

Р – ? см

Решение:

$a=b+4$

$S=acdot b$

$S=(b+4)cdot b=bcdot(b+4)=b^{2}+4b$

подставим известные величины

$b^{2}+4b=60$

перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знак на противоположный

$b^{2}+4b-60=0$

Квадратное уравнение имеет вид: $ax^{2}+bx+c=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=4^{2}-4cdot1cdot(-60)=16+240=256$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=16$

Уравнение имеет два различных корня:

$b_{1}=frac{-4+16}{2cdot1}=frac{12}{2}=6$

$b_{2}=frac{-4-16}{2cdot1}=frac{-20}{2}=-10$

не удовлетворяет условию задачи, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной

следовательно $b=6$ (см) – ширина прямоугольника.

$a=b+4=6+4=10$ (см) – длина прямоугольника.

$P=2(a+b)=2cdot(10+6)=2cdot16=32$ (см)

Ответ: 32 см периметр прямоугольника.