Вопрос пользователя:
Найдите отношение площади ромба со стороной а и острым углом альфа к площади квадрата со стороной, равной диаметру вписанного в ромб круга
Илюха отвечает:
Площадь ромба равна
Sром = а·а·sin α = a²·sin α
Диаметр окружности, вписанной в помб равен высоте ромба:
d = a·sin α
Площадь квадрата
Sкв = d² = (a·sin α)² = a²·sin²α
Отношение Sром /Sкв = a²·sin α/a²·sin²α = 1/sin α