Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг  оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: а) y=x ^{2}+1, x=0 ,x-1, y=0;[/tex]   b) 

Вопрос от посетителя:

Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг  оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

а) y=x ^{2}+1, x=0 ,x-1, y=0;[/tex] 

 b) 

Илюха отвечает:

Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой

y=f(x) ,  a<=x<=b, вычисляется по формуле

 

             b

   V =  π ∫ (f(x))^2 dx 

             a

В данном случае

             1

   V1 = π ∫  (x^2+1)^2 dx =   

             0

       1                                                                          1                                 

= π  ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I    =        

       0                                                                          0

= π (1/5 + 2/3 + 1)  – 0 = 28 * π/15

 

              4                      4                             4

   V2 =  π ∫ (Vx)^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I    = π  * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π

              1                      1                             1