Вопрос пользователя:
Найдите область определения функции:
Илюха отвечает:
1)здесь применяем два правила:
1)Квадратный корень имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно.
2)Дробь имеет смысл. если его знаменатель не равен 0.
С учётом всех вышеприведённых правил получаю:
9-2x+1/9x² >0
Теперь решим данное квадратичное неравенство:
Сначала разложу его на множители, для этого решу квадратное уравнение:
1/9x²-2x+9 = 0
D = b²-4ac = 4 – 4 = 0, значит, данное уравнение имеет один корень
x1 = x2 = 2/ (2/9) = 9
Значит, данное разложение неравенства на множители имеет следующий вид:
1/9(x-9)(x-9) >0
Разделим на 1/9 обе части неравенства:
(x-9)²>0
Это неравенство имеет решения: все числа кроме 9, то есть область определения данной функции: все числа кроме 9