Вопрос от посетителя
Найдите наименьший положительный корень уравнения sin^2*9x + sin18x=0.
Отвечает Илюха:
sin^2 (9x)+sin(18x)=0
sin^2 (9x)+2sin(9x)*cos(9x)=0
sin(9x)*[sin(9x)+2cos(9x)]=0
sin(9x)=0 или sin(9x)+2cos(9x)=0
9x=pi * n tg(9x)=-2;
x=pi*n/9 x=(pi*n-arctg 2)/9
Наименьший положительный корень
x1=pi/9 x2=(pi-arctg 2)/9
Оценим х2: (pi/3) (pi-pi)/9>(pi-arctg 2)/9>(pi-pi/2)/9 (2pi/27)>(pi-arctg 2)/9>(pi/18) (4pi/54)/9>(pi-arctg 2)/9>(3pi/54) Сравним x2 с х1=pi/9=6pi/54 Очевидно, что х2 Ответ: положительный корень xmin=(pi-arctg 2)/9