Вопрос пользователя:
найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=x^2+8 * модуль(x)+7 на промежутке [-8,-2]
Илюха отвечает:
Для х>0 следует рассмотреть функцию y1 = x² + 8x + 7,
Для х<0 следует рассмотреть функцию y2 = x² - 8x + 7,
У нас интервал [-8,-2], следовательно рассматриваем функцию у2.
y2 = x² – 8x + 7 – парабола веточками вверх. вершина параболы (минимальное значение функции) имеет место при х = 8:2 = 4, уmin = 16 – 32 + 7 = -9
Найдём нули этой функции:
x² – 8x + 7 = 0
D = 64 – 28 = 36
√D = 6
х1 = (8 + 6):2 = 7
х2 = (8 – 6):2 = 1
График функции y1 находится левее оси у, т.е. при х<0 только своейнисходящей частью, т.е. у∈(-∞, 0). На интервале [-8,-2] наименьшее значение функции будет при х = -2, т.е. у наим = у(-2) = 4 + 16 + 7 = 27, а наибольшее значение при х = -2, т.е у наиб = у(-8) = 64 + 64 + 7 = 135
Ответ: у наим = 27, у наиб = 135