найдите наименьшее значение функции y=(21-x)e^(22-x) на отрезке [16;25]

от

Вопрос от посетителя

найдите наименьшее значение функции y=(21-x)e^(22-x) на отрезке [16;25]

Отвечает Илюха:

y=(21-x)e^{22-x}

y' = -1*e^{22-x} + (21-x)e^{22-x}*(-1) = -e^{22-x}(1+21-x) = (x-22)e^{22-x} 

Найдем критические точки:

(x-22)e^{22-x} = 0 

x = 22

y(16) = (21-16)e^{22-16} = 5e^6 approx 742.0657976162

y(22) = (21-22)e^{22-22} = -1

y(25) = (21-25)e^{22-25} = -4e^{-3} approx -0.1991482731328″ title=”y(25) = (21-25)e^{22-25} = -4e^{-3} approx -0.1991482731328″ alt=”y(25) = (21-25)e^{22-25} = -4e^{-3} approx -0.1991482731328″ />

Вывод: наименьшее значение на отрезке [16;25] достигается в точке х = 22, у = -1

Добавить свой ответ