Вопрос от посетителя:
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x^2 – 2ax +1 на отрезке [-1;1]
Илюха отвечает:
коєфициент при x^2: 2>0 поєтому ветки параболы направлены вверх
(если вершина параболы лежит на отрезке значит наименьшее значение достигается в вершине, а наибольшее на конце отрезка который дальше от вершины
если вершины параболы лежит за пределами отрезка, то наименьшее значение достигается на конце отрезка который ближе к вершине, а наибольшее, на том который дальше)
координаты вершины параболы
x=-(-2a)/(2*2)=a/2
y=1-(-2a)^2/(4*2)=1-a^2/2
если a/2=1 (а=2), то наименьшее значение функции равно y(1)=1-2^2/2=-1, наибольшее
y(-1)=2*1-2*2*(-1)+1=7
если a/2=-1 (a=-2), то на наименьшее значение функции равно y(-1)=1-(-2)^2/2=-1, наибольшее y(1)=2*1-2*(-2)*1+1=7
если а=0 (середина данного отрезка), то наименьшее значение y(0)=1-0^2/2=1, наибольшее y(-1)=y(1)=2*1-2*0*1+1=3