Вопрос пользователя:
Найдите наибольшее и наименьшее значение заданной функции на заданном промежутке: y=x^4-4x^3+6x^2-4x-9; [0;4]
Илюха отвечает:
Находим производную: 4x^3 – 12x^2 +12x – 4
Приравниваем к нулю: 4x^3 – 12x^2 +12x – 4 = 0
Затем,чтобы получить красивую группировку,заменяем некоторые члены как сумму:
4x^3 – 8x^2 – 4x^2 + 8x + 4x – 4=0
(4x^3 – 4x^2) +(- 8x^2 + 8x) +( 4x – 4)=0
4x^2 (x-1) -8x (x-1) + 4 (x-1)= 0
(x-1)(4x^2-8x+4)=0
Поработаем отдельно со 2 множителем, разделим на 4
и получим X^2 – 2x +4=0
(x-1)^2=0
Теперь,получаем произведение равно нулю,либо первый множитель равен нулю,либо второй,
получаем корни
x=1 и x=-1(не входт в указанный промежуток)
Теперь считаем заначения,подставляя их в функцию
f(0)= -9
f(1) = -10 (наим)
f(4) = 71 (наиб)