Вопрос пользователя:
найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=cos^2x+sinx на отрезке [ п/3;п ]
Илюха отвечает:
f(x)=cos^2(x)+sin(x)
f'(x)=-2cos(x)sin(x)+cos(x)
f'(x)=0
-2cos(x)sin(x)+cos(x)=0
cos(x)*(1-2sin(x))=0
1) cos(x)=0 => x=pi/2 + pi*n
2) 1-2sin(x)=0 => sin(x)=1/2 => x=(-1)^n*pi/6 +pi*n
Методов интервалов определяем, что точки вида x=pi/2 + pi*n- это точки min, а точки вида x=(-1)^n*pi/6 +pi*n – точки max
Отберем точки на отрезке [pi/3; pi], имеем
-pi/6 +pi – max
pi/2 – min